Yorum Sayısı: 71
Konu Sayısı: 13
Üyelik Tarihi: Mar 2009
İsviçre yönteminin uygulandığı bir turnuvaya iki kişi katıldı diyelim. 2 üzeri 1, 2 edeceğine göre en azından bir tur yani en azından tek bir oyun oynanması gerektiği çıkar. Zaten bunun için matematiğe de gerek yok. İki kişi arasından iyisini seçmek istersek, en azından bir oyun oynamaları gerekir. Diyelim ki bu iki kişi dünya satranç şampiyonluğu için oynadı ve oyun berabere bitti. Bu durumda, dünya şampiyonunu belirlemek için akla en yatkın iki yöntem var: Ya eski şampiyon, karşılaşmaya daha üst sırada başladığı ve yenilmediği için ünvanını korumuş olacak ya da birkaç karşılaşma daha yapılacak. Diyelim ki dokuz oyun daha oynadılar, hepsi de berabere bitti. Oyuncular da bu 10 kapışmadan yorgun düştü ve ikisi de 11. oyunu oynamak istemedi. Sonuçta 10 oyun oynandı ve kazanan çıkmadı.
İki kişinin karşılaşmasından böyle bir sonuç çıkabilir. Öte yandan, diyelim ki bu iki kişinin oynadığı tek karşılaşma daha alt sıradakinin kazanmasıyla sona erdi. Bu tek karşılaşmalık sonuç, kazananın daha iyi satranççı olduğunu mu gösterir: Hayır. Ne kadar çok oyun oynatırsak, hangisinin daha iyi olduğu konusunda o kadar daha doğru blgi ederiz düşüncesiyle,olabildiğince çok karşılaşma yapılması istenir. İyi de bu ikisine 50 karşılaşma yaptıracak değiliz ya, 10 karşılaşmayı yeterli gördük diyelim. 10 karşılaşma sonunda bu kez eski şampiyon 4-3 üstünlük sağlamış olsun. Ama 15 oyun oynansaydı, belki bu kez, şampiyona meydan okuyan üstünlük sağlayacaktı. Nasıl ki 10 karşılaşma, insanın içine sinen bir sonucu, 1 karşılaşmadan daha çok verecekse, 15 karşılaşma da 10 karşılaşmadan daha içe sinen bir sonuç verir. Bütün bunlardan çıkan sonuç nedir: Yalnızca iki kişi arasında oynanan turnuvada bile ne “şu kadar karşılaşma oynanırsa kazanan biri kesin çıkar” diyebilirsiniz, ne de “en doğru sonuç için şu formülden çıkan sayıda karşılaşma yapılması gerekir” diyebilirsiniz.
Şimdi de 4 oyuncu için İsviçre sistemine bakalım: 2 üzeri 2, 4 edeceği için, bu bağıntıya göre, en azından iki tur oynanması gerektiği çıkar. Karşılaşanlar arasında turnuvaya daha üst sırada başlayanların kazandığını varsayarsak, bu iki turda eşleştirme şöyle olur:
1. TUR
1 ile 3 karşılaştı, 1 kazandı.
2 ile 4 karşılaştı, 2 kazandı.
2. TUR
1 ile 2 karşılaştı, 1 kazandı.
3 ile 4 karşılaştı, 3 kazandı.
Turnuvayı 1. sıradaki kazandı, 4. sıradaki sonuncu oldu. Peki ikinci kim oldu? 2 ile 3’ün averajı aynı: Aynı oyuncuyu yendiler, aynı oyuncuya yenildiler. Ve bu iki tur sonunda 2 ile 3 birbiriyle karşılaşmadı bile. 2 ile 3’ün karşılaşacağı üçüncü bir tur daha yapılırsa, o matematik bağıntısından çıkan 2 turluk sonuçtan daha “ideal” olacağı kararına varılmış olunur. Ama bu üçüncü turda da 2 ile 3 berabere kaldı diyelim. Bu kez de dört tur yapmak, üç turdan daha “ideal” olacaktır. Tıpkı iki kişi arasındaki turnuvada olduğu gibi bir durum ortaya çıkıyor: En güvenilir yada en doyurucu sonucu, “olabildiğince çok sayıda” karşılaşma verir.
O matematik bağıntısına göre 3 turun en doyurucu sonucu vereceği söylenen 8 kişilik turnuvaya ve daha fazlasına girmiyorum, oyuncu sayısı arttıkça işler daha da karışıyor. Ama temel mantık aynı: Öyle bir sayı veremezsin.
İsviçre yöntemi, gerçekte, az sayıda oyuncunun katıldığı bir turnuva için hiç de uygun değil: 4 kişilik turnuvanın yukarıdaki olası sonucunu gördük: 2 ile 3’ten hangisinin ikinci olacağına karar vermek üzere bakarken farkettik ki, bu ikisi kendi arasında karşılaşmadı bile. Az sayıda oyuncunun katıldığı turnuvalarda bütün oyuncuların birbiriyle birer kez oynadığı küme yöntemi daha uygundur. Burada tur sayısı; katılımcı sayısı tekse katılımcı sayısına, çiftse katılımcı sayısının bir eksiğine eşittir: 5 oyunculuk turnuva 5 tur sürer, 6 oyunculuk turnuva 5 tur, 7 oyunculuk turnuva 7 tur, 8 oyunculuk turnuva 7 tur. Örneğin futbol ligimizde 18 takım var. Her takımın birbiriyle birer kez oynaması için 17 tur gerekiyor. Küme yöntemi, herkes birbiriyle oynadığı için, eleme yönteminden de daha güvenilir sonuç verir, İsviçre yönteminden de. Ama diyelim 200 kişinin katıldığı bir satranç turnuvasında küme yöntemi uygulanmaya kalkılsa, 199 tur yapmak gerekir. Bu da olmayacağı için, başka bir yöntem bulmak gerek. İsviçre yönteminin yararı da burada ortaya çıkıyor. Çok kişinin katıldığı turnuvalarda olabildiğince az sayıda karşılaşmayla, olabildiğince doyurucu sonuç vermek.
Bu yöntemle 200 kişilik turnuvayı istersen 7, istersen 8, istersen 5 turda bitirebilirsin. İstersen 2 turda da bitirirsin. Ama 2 turda bitirirsen, eşitlik bozmak için, katılan oyuncuların turnuva öncesi sıralamalarına başvurmak zorunda kalırsın. 5 turda bitirmek demek, eşitlik bozmak için turnuva öncesi sıralamaya başvurma olasılığını azaltmak demektir. 6 turda daha da azaltırsın, 10 turda daha da... Turnuva öncesi sıralamaya başvurma olasılığını azaltmak demek ne demek: Turnuvanın sonucunu, turnuva öncesi sıralamanın değil, turnuvada alınan sonuçların, yani turnuvanın kendisinin belirlemesi olasılığını arttırmak demek. Peki verilen bağıntıdan çıkan, 200 kişilik bir turnuvada en azından 8 tur oynanması önerisi ne demek, ona bakalım.
Bazıları yanlış yorumlayarak diyor ki, böyle bir turnuvada 8 tur oynatırsan, birinciyi kesinlikle belirlersin. Peki bu 200 kişi de 8 tur boyunca bütün karşılaşmalarını berabere bitirdi diyelim. 1. kim, 2. kim, 40. kim, 140. kim, 200. kim? Bırak birinciyi kesin olarak belirlemeyi, 200 dereceden bir tekini bile kesin olarak belirleyemedin. Kaldı ki bir de şöyle bir olasılık var: İkiyüz kişinin 199’u biribiriyle aynı düzeydeki ilköğretim çocukları olsun. Anand da bu okulu ziyarete geldi ve turnuvaya 200. oyuncu olarak katıldı. Eşgüçteki çocukların birbirini yendiği bu turnuvada, karşılaştığı bütün çocukları yenen Anand’ın birinciliği, elbette ki daha 8. tur gelmeden çoktan kesinleşecektir.
Kısacası, ne 8. tur birinciyi kesin olarak belirler, ne de birincinin kesin olarak belirlenmesi için 8 tur gerekir. Sekizinci turun tek anlamı şudur: 200 kişilik bu turnuvada yedi tur boyunca bütün maçlarını kazanan en fazla iki oyuncu kalır. İşte bu iki oyuncu sekizinci turda karşılaşır. Berabere bitmez de biri kazanırsa, ortada, tüm maçlarını kazanan tek bir oyuncu kalır. Bu bağıntının başka da hiçbir anlamı yoktur.
